Matemáticas Aztecas

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Contrario a lo que se cree, la cultura azteca alcanzó un desarrollo matemático importante, incluso usó un sistema de fracciones de unidad que les permitió cálculos aritméticos para determinar con exactitud áreas de superficies o terrenos agrícolas.

A partir del análisis de los códices Vergara, que se encuentra en el Fondo Mexicano de la Biblioteca de París, y del de Santa María Asunción, resguardado por la Biblioteca Nacional de México, María del Carmen Jorge y Bárbara Williams determinaron que los aztecas representaban esas fracciones a partir de símbolos que usaban para calcular la superficie de terrenos y establecer los montos de impuestos que debían pagar los súbditos de su imperio, según publica la dupla de investigadoras en un estudio en la revista Science.

“Después de muchos años llegamos a la conclusión de que los dibujos en los planos en el códice Vergara correspondían a fracciones”, dijo la investigadora de la UNAM, María del Carmen Jorge y Jorge.

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“Como ocurre con los gobiernos modernos que exigen cuidadosos registros catastrales, los aztecas eran contables diligentes cuando se trataba de transacciones de terrenos e inmobiliarias”, señala el estudio.

Las especialistas de México y Estados Unidos revelan que los aztecas utilizaron su propia forma de aritmética, la cual incluyó dibujos de corazones, manos y flechas como alternativas a fracciones, para medir y registrar áreas de parcelas de tierra. Luego de medir 369 parcelas agrícolas a las que se hacen referencias en los códices, Williams y Jorge, especialistas en antropología y matemáticas, respectivamente, determinaron que esa cultura prehispánica empleaban al menos cinco diferentes algoritmos para determinar no sólo el perímetro, sino el área de una superficie.

Williams y Jorge documentaron las propiedades agrícolas que poseían familias en la ciudad-Estado de Tepetlaoztoc entre 1540 y 1544. En entrevista, María del Carmen Jorge, adscrita al Instituto de Investigaciones en Matemáticas Aplicadas y en Sistemas (IIMAS) de la UNAM y coautora de este estudio, precisó que estos algoritmos van, desde algunos muy sencillos, hasta otros más complejos, que fueron utilizados por civilizaciones como la sumeria o la china.

Para la investigadora, el emplear fracciones de unidad en sus sistemas de medición, permitió determinar con gran precisión el área de terrenos irregulares y/o con relieves.

Los aztecas empleaban el tlalcuahuitl como unidad de medición de distancia, el cual equivale a 2.5 metros; sin embargo, en los códices estas unidades están acompañadas de flechas, corazones o brazos.

Luego de usar cinco diferentes algoritmos, las investigadoras determinaron que dos flechas eran el equivalente a una unidad, que cinco manos equivale a tres unidades o que cinco corazones representaban dos unidades.

“Ellos no usaban decimales, pero sí empleaban un sistema similar al inglés, donde, por ejemplo, tienes pulgadas y pies, entonces los sumas por separado, pero por cada 12 pulgadas tú puedes convertirla a un pie. Así los aztecas, si ellos tenían dos unidades y cinco flechas, entonces su número final era cuatro unidades más una flecha”.

De acuerdo con este estudio, se descubrió que para medir un terreno, los aztecas emplearon el sistema lado por lado, cuando eran cuadriláteros, pero en otras superficies con formas más complicadas a manera de pentágonos o hexágonos, usaron algoritmos como el de tomar un par de lados opuestos y promediarlos, para luego multiplicar el resultante por alguno de los otros lados.

Un siguiente algoritmo que descubrimos, dijo, fue el de promediar esos dos lados, con los otros dos y multiplicarlo, que era un método práctico, utilizado por los sumerios.

Al aumentar la complejidad, dado que no todos las parcelas coincidieron con el empleo de los tres algoritmos, las investigadoras hallaron que también dividían los cuadriláteros en dos triángulos y usaban la regla de base por altura sobre dos para determinar el área.

El último algoritmo que hallaron fue usado por los aztecas (el de usar la descomposición prima de las áreas). Sin embargo, luego de emplear esas cinco formas de medir, los resultados sólo coincidieron 287 de las 369, lo que sugiere que existen algunos otros sistemas matemáticos para determinar esas áreas.

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